Станки выключили. В цЕхе наступила тишина... или в цехУ? Как правильно?

Правильно - работа в цехе, с окончанием «-е». Это строгая литературная норма. А в неофициальном общении допустимо в цеху, с окончанием «-у».

В языке есть немало примеров, как варианты окончаний одного и того же падежа изменяют стиль, то есть сферу использования.

«Быть в отпуске» - литературная норма, «в отпуску» - разговорный вариант.

В предложном падеже выбор окончания «-у» или «-е» помогает уточнить, о чем идет речь - о месте или о предмете мыслей и чувств.

Загорать где? На берегу. А тосковать о чем? О береге. - Оказаться где? На краю. А думать о чем? О родном крае. - Холодно в лесу. Говорить о лесе. - Купаться в пруду. Говорить о пруде.

Обязательно заглянем в словарь, чтобы выбрать нужный вариант и говорить грамотно.