Уважаемая Ольга, из вопроса непонятно, находится ли данная квартира в собственности или же она предоставлена на основании договора социального найма. Если квартира приватизирована, то кто является ее собственником: ваша мать или же она находится в общей долевой собственности.
В любом случае прописать в квартиру, находящуюся в собственности, может только ее собственник либо же, если собственников несколько, только в результате дачи на это согласия всех собственников. После прописки в приватизированную квартиру лицо будет иметь лишь право проживания в ней. Впоследствии, если лицо добровольно не захочет выписаться из квартиры, выписать его можно будет только в судебном порядке по иску собственника (собственников) квартиры.
Если же квартира предоставлена на основании договора социального найма, то опять возникает вопрос: кто является нанимателем? Если нанимателем является ваша мать, то согласно Жилищному кодексу РФ, члены семьи нанимателя (то есть вы, сестра и ее дочь) жилого помещения по договору социального найма имеют равные с нанимателем права и обязанности.
Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя - других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи.
Вселение в жилое помещение граждан в качестве членов семьи нанимателя влечет за собой изменение соответствующего договора социального найма жилого помещения в части необходимости указания в данном договоре нового члена семьи нанимателя.
Выписать лицо в данном случае без его согласия также будет возможно только в судебном порядке при условии, что оно на тот момент станет бывшим членом семьи нанимателя квартиры, тем самым потеряв право пользования соответствующим жилым помещением.